مسألة رياضية-فيزيائية

المسألة مطروحة فقط على من يحب الرياضيات و الحسابات الرياضية، فمن لا يحب ذلك فليصبر فإننا سنورد الحل قريبا ذلك أن هذه المسألة تتطلب ممن يرغب بحلها أن يعرف مبادئ الفيزياء البسيطة (قانون الجاذبية الكوني بتاع نيوتن، الطاقة الحركية، الطاقة الكامنة، إلخ) و مبادئ التفاضل و التكامل البسيطة (على الأقل فيما يخص التوابع من النوع سين قوة نون).

المسألة...

لنتخيل، متجاهلين كل حقائق الفيزياء، لنتخيل أن الكرة الأرضية تحولت لثقب أسود... فكم سيكون نصف قطر ذلك الثقب الأسود؟

شرح المسألة...

الثقب الأسود: هو منطقة ما تبلغ قوة الجاذبية فيها أنها تمنع أي شيء من الإفلات منها، بما في ذلك الضوء.

متجاهلين كل الحقائق الفيزيائية: ذلك أن كتلة الأرض هي كتلة ضئيلة لدرجة أنها لا يمكن أن تتحول لثقب أسود، و حتى شمسنا لا يمكن لها أن تتحول لثقب أسود: نحن بحاجة لنجوم أكبر بكثير (مئات، ربما ملايين) المرات من شمسنا كي نحصل على ثقب أسود...

الكرة الأرضية: و هي جسم شبه كروي نفرض أن نصف قطره هو 6400000 متر (ستة ملايين و نيف)، و أن كتلته هي 5.9 مليون مليار مليار كغ (5.9 مظروبة بعشرة للقوة 24 كغ)، و أن تسارع الجاذبية على سطحه يقارب 10 متر في الثانية للتربيع (من يحب الدقة يمكنه أن يستخدم القيمة 9.8)، و ذلك وفقا لمعادلة نيوتن الشهيرة التي تؤكد أن ثابت التجاذب الكوني هو 6.7 مظروبا بعشرة للقوة ناقص 11 (6.7 مقسوما على مائة مليار)، و كي تفلت سفينة الفضاء التي تنطلق من سطح الأرض، كي تفلت من قوة الجاذبية فيجب عليها أن تبلغ (تقريبا) سرعة 11000 متر بالثانية (11 كم بالثانية).

سرعة الضوء: هي عبارة عن (تقريبا) ثلاثمائة مليون متر بالثانية (3 مظروبة بعشرة للقوة ثمانية).

تكامل التابع واحد مقسوم على سين مربع: هو ناقص واحد مقسوم على سين .